Proporcionalidad: problemas

Mira este video:
http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/Programas/ver?rec_id=50794


Lee, clasifica, escribe la proporción, resuelve y escribe tu respuesta

Problema N°1
Ana compró 5 kg. de papas. Si 2 kg. cuestan $15. ¿Cuánto pagó Ana?

Problema N°2
6 personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por $6000. ¿Cuánto tendrán que pagar en el hotel, durante 8 días, la misma cantidad de personas?

Problema N°3
Un auto recorre 30 km en 1/4 de hora. ¿Cuántos km. recorrerá en 1 hora y 1/2 ?

Problema N°4
Una taza de agua eleva su temperatura 5°C al estar 45 minutos(min.) al sol. ¿Cuántos grados se elevará después de dos horas?

Problema N°5
los víveres de un campamento de obreros alcanzan para 36 días razón de 800 gr. diarios. ¿Para cuántos días alcanzará si la ración se eleva 400 gr. por persona?

Problema N°6
Un trabajo es realizado por 6 operarios en 12 días. Si se emplean 8 operarios. ¿En cuántos días terminarán?

Problema N°7
Si el 25% de una cantidad  es 68. ¿Cuánto es el 43% de esa misma cantidad? ¿Cuál es la cantidad ?

Problema N° 8
Si 15 obreros terminan una obra en 2 meses. ¿Cuántos obreros se necesitan para terminarla en 90 días?

Problema N°9
Un corredor de maretón lleva recorrido 15 Km en 45 min. Si continú a a  la misma velocidad,  ¿Cuánto tardará en cubrir los próximos 6 km? ¿ Y en completar los 42 km de la maratón?

Problema N°10
Una población ha consumido 20 decámetros cúbicos de agua en 5 meses, ¿Cuántos decámentros cúbicos consumirán en un año?

Problema N°11
La población del problema anterior se abastece de un embalse que contiene 100 decámetro cúbico de agua, ¿Para cuánto tiempo tiene reservas, aunque no llueva?

Problema N°12
Una máquina embotelladora ha llenado 45 botellas en 5 min, ¿Cuántas botellas podrá llenar en una hora? ¿Cuánto tardará en llenar 180 botellas?

Teorema de Thales. Semejanza de triángulos

Apuntes obtenido del siguiente link
http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_1e.html

Teorema de Thales 

• otra forma del Teorema de Thales, a la vista en clase.

Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

       

Ejemplos

1 Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

2 Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

Sí, porque se cumple el teorema de Thales.

Teorema de Thales en un triángulo

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

     

Ejemplo:

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

Aplicaciones del teorema de Thales

El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

Ejemplo:

Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.

1 Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2 Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A

3 Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.

Señala la opción correcta:

1Para poder aplicar el teorema de Thales necesitamos...

dos rectas cualesquiera y varias rectas paralelas entre sí que corten a las anteriores.

dos rectas paralelas y varias rectas cualesquiera que cortan a las anteriores.

dos rectas cualesquiera y varias rectas paralelas entre sí que pueden serlo o no a las anteriores.

2Una de las aplicaciones del teorema de Thales es...

dividir un segmento en varias partes iguales.

formar un segmento a partir de varias de sus partes.

Las dos respuestas anteriores son correctas.

3Podemos aplicar el teorema de Thales en triángulos cuando...

trazamos rectas paralelas a alguno de sus lados.

trazamos rectas perpendiculares a alguno de sus lados.

trazamos rectas paralelas a alguno de sus lados que intersequen a los otros dos lados del mismo.

4Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, la longitud de x es

2.5 cm

3 cm.

No se puede calcular.

5Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, las longitudes que faltan son:

x = 2.625 cm, y = 10 cm.

x = 10 cm, y = 2.625 cm.

Faltan datos para resolver el problema.

6Sean a y b dos rectas cualesquiera y r y s dos rectas que las cortan. Si los segmentos que determinan a y b son m = 5.5, n = 4, m' = 2.5 y n' = 2 entonces...

r y s son paralelas. 

r y s no son paralelas.

r y s son perpendiculares.

7Sabiendo que el segmento DE es paralelo a la base del triángulo, las medidas de los segmentos ay b son...

a = 8 cm y b = 10 cm.

a = 9 cm y b = 11 cm.

Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

8Sabiendo que los segmentos que miden 3 cm y 4 cm son paralelos, calcular a y b.

a = 3 cm y b = 0.5 cm.

a = 3 cm y b = 1.6 cm.

a = 3.5 cm y b = 0.6 cm.

Resuelve los siguientes problemas:

9¿Cuál es la altura del montón de libros situado sobre el césped?

 cm

10Observando la escalera que aparece en el dibujo calcula la longitud de la cuerda que une los peldaños de la escalera con su parte posterior.
Aplicaciones 
Aplicaciones del Teorema de Thales

Observa, presta atención.

Si no entiendes, pide ayuda a tu

profesor o vas a consulta, siempre hay

que practicar mucho en Matemática!!!!!!

Busca este link y a practicar:

https://www.youtube.com/watch?v=9WhwGbUlNyk

1°) Divida el segmento ab=8,5 cm 6 partes iguales

2°) Halle analíticamente y gráficamente el cuarto proporcional de los segmentos A=3,5cm, B=7cm y C=8cm, respetando el orden indicado.

3°)Hallar analíticamente y gráficamente  el tercero proporcional de los segmentos D=6cm y E=4,5cm respetando el orden indicado.

4°)Divida el segmentos  P=5,5cm en parte proporcionales a 3/4.